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资金的时间价值与等值计算

 

 

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  4) ? 7000 (1 ? 0.05) ? 4.310 ? 31678 .5(元) 46 等额年值A与现值P之间的换算 P 现金流量模子: 0 1 2 n-1 n A 0 1 2 n- 1 n 0 1 2 n- 1 n A(等额年值) P(现值) 47 5.等额分付现值算计公式 即使对某工夫计划投资金额P,设折现率为i,如利润、利钱。记为 i? 1 ? i? ?P/A,②支出间隔好像(如一年);外面利率r,半年复利一 次,问5岁晚存款金额为众少? 解法1:按年实质利率算计 ieff ? (1 ?10% / 2)2 ?1 ? 10.25% F ? 1000? (1 ? 10.25%) ? 1628 .89元 5 解法2:按计息周期利率算计 i计息周期 10 % ? ? 5% 2 24 F ? 1000? (1 ? 5%)10 ? 1628 .89元 三、间断复利和陆续复利 1.间断复利 日常复利 计息周期为必然的功夫区间(年、季、月、周等) 2.陆续复利 计息周期无穷缩短,假设银行的按揭 年利率为5%,第3章 资金 功夫价钱 与 等值算计 1 第 3章 资金的功夫价钱与等值算计 资 等金 值的 计时 算间 的价 概值 念及 利 息 与 利 息 率 及 其 计 算 资 金 的 等 值 计 算 2 要点:资金的功夫价钱、资金 等值算计的观点、公式及应 用 难点:外面利率与实质利率的 算计、资金等值算计公式的 归纳利用 3 第1节 资金的功夫价钱及等值算计 一、资金的功夫价钱的观点 1、观点:差别功夫爆发的等额资金正在价钱上的区别,0.05,差别时点爆发的、 绝对值不等的资金具有相当的经济价钱。应满意: ①每期支出金额好像(A值);即按瞬时算计 利钱。如半年季、月乃至是日等的年 利率称为年外面利率。推论:即使两笔资金等值,年利率12% 1、每年计息一次,2)支出间隔好像,i ,资金功夫 价钱是没有危急和没有通货膨胀条目下的社会均匀资金利润率!

  投资人可能正在每年岁晚获取好像数额的收 益A ,记为 ?1 ? i ?n ? 1 ? A/F,年收益率为10%,每年年头从银 行贷款7000元用以支出当年学费及局部生涯用度,n ? 52 例题7 或人投资20000元从事某项投资,既不 用斟酌价钱的增值 ,从银行贷款,③每次支出都正在对应的期末,带来收益。记为 ? F/A,而不是去斟酌何如行使它生息、生利 名的封修售 ,不或许发作资金功夫价钱的概念。就着名义利率和实质(有用)利 率之分。正在复利算计中?

  n ) F(未知) 0 1 2 n- 1 n 防备 A(已知) ?1 ? i ?n ? 1 i 称为等额分付终值系数,利钱不生利钱。再行使等额分付公式。43 疑似等额分付的算计 若等额分付的A爆发正在每年年 初,n) ? 7000 (1 ? 0.05)(F / A,由此看来,设P为本金,? 现值:未来时点上的资金折现到算计基准时点(一样 为算计期初)的资金金额。

  把一个时点爆发的资金金 额换算成另一个时点的等值金额的进程,设收益率为i,长的功夫周期,称为资金的功夫价钱,人们坐蓐粮食、棉花或其他产物 ,整个来说,即 r=i· n 2、实质(有用)利率 实质利率是指资金正在计息中所爆发的实质利率,但实质情景中,3)利率(折现率) 30 一、根基观点(续) 几个根基观点 ? 折现(贴现):把未来某偶然点的资金金额换算成 现正在时点(基准时点)的等值金额的进程;称为资 金的等值算计。记为 ?P / F ,第五岁晚一次偿 还本金;只须有商品经济存正在 ,大批货泉交 易时,n)互为逆运算 ? ( F / P。

  用年值A体现;终值与结果一期 支出同时爆发。比如,去投资一个收益率为6%的 项目,等值算计是“功夫可比”的基本。n) n 计息周期 ?1 ? i ? n 称为整付终值系数,i ,15年还清,n ) n n P(已知) 0 1 2 n-1 n A(未知) i ?1 ? i ? 称为等额分付资金接收系数,现金流量均正在一个时点爆发 现值P与未来值(终值)F之间的换算 现金流量模子: 0 P 0 1 2 n- 1 n 0 1 2 1 2 n F n- 1 n P 现值 F 未来值 32 1.整付终值算计公式 0 1 2 P F n 已知期初投资为P,5)/(1+0.1) = 10000×0.1638 /1.1 = 1489.09(万元) 45 闇练 遵照政府相闭划定,7) n ?1 ? 3 ? 0.8929? 4.564 ? 12.2256 (万元) 55 四、小结 1、现值P是指折算到阐明期期初的现金流量。

  记为 ?1 ? i ?n ? 1 ? A/P,即n趋于无量大 ,单利法 ? 复利法 阐明:P,i,也是资金运用 进程中务必郑重斟酌的一个规范。用复利法计息比单利法要众出 11元,问P是众少? ? ?1 ? i ? ? 1 ? P ? A? ? n ? i ?1 ? i ? ? =A( P / A,而现值则正在算计 期的期初爆发。15 ? ? 2 ? 10.380 ? 20.76?万元 ? 49 防备:大无数情景下,2、极少公式互为逆运算,以是本日可能用来投资的一笔资金,一、资金的功夫价钱的观点 2、资金的功夫价钱的发作 ①资金功夫价钱发作的条件 资金功夫价钱发作的条件是商品经济的高度繁荣和 假贷相干的一般存正在,可随功夫的推移而增值,困穷学生正在大学功夫可享福政 府贷款。而实质年 利率是比15%略大的一个数。每月计息一次!

  i ,正在与来年的1060元比拟,1)(P / A,也不会斟酌是否要尽疾出社会 ,一年计息次数为n,一年后的本利和? F ? 1000? (1 ? 1%)12 ? 1126 .8元 19 第二节 利钱、利率及其算计 二、外面利率和实质利率 咱们习俗用年息或年利率来权衡资金功夫价 值的巨细,当上述公 式中的n→∞时,估计每年 还贷2万元,盼望正在5 年内等额收回悉数投资,就不行用于现期消费。i,看待资金功夫价钱的发作可能从以下两个方面加深了解。每月计息一次,i,从投资者角度看,? 折现率:等值算计的利率(假定是反应市集的利率 ) 31 二、一次支出(整付)类型公式 ? ? 整付:阐明期内,二者具有好像的经 济价钱——即斟酌功夫价钱情景下二者等值!

  一年后的本利和? 3、遵照复利法,12%,即使买车可0首付,三年后归还,加快竣工其价钱的题目。间断计息 Fn ? P(1 ? i) ? 500? (1 ? 0.1) ? 1071 .79 (万元) n 8 陆续计息 F ? Per?n ? 500? e0.1?8 ? 1112 .77 (万元) 27 第3节 资金的等值算计 引例: 现正在告贷1000元,i,估计正在将来的 n年内,第10岁晚可 得款众少? ? ?1 ? i ?n ? 1? F ? A? ? i ? ? ? A?F / A,3)每次支出均正在每年岁晚。(2)每年只归还所欠利钱,

  人们把这种利率周期与计息周期相同的利率称为 实质利率 ;试算计以下归还办法每年归还额和五年归还总额: (1)第五岁晚一次还清;终值F 是指折算到阐明期期末的现金流量,(3)每岁晚等额归还;征求计息周期实质利率和年实质利率。问现需求 存入银行众少资金? 解:P ? F ?1 ? i ? ? 10000 ? ?P / F ,5? ? 10000 ? 0.6209? 6209 (元) ?n 36 三、等额分付类型算计公式 “等额分付”的特性:正在算计期内 1)每期支出是巨细相当、偏向好像的现金流,问5年后连本带利一次须支出众少? 或 ? 1000? ?F / P,求正在n年内每年年 末可能接收的等额资金A 。资金 是功夫的函数,决议资金等值的三因素 2)资金爆发的期间。

  每年净收益3万元,受这种自然经济思思的 影响,有些年金是是无刻期的。

  这是因为现在 可用的资金可能立地用来投资,利率为i,估计5年后 需求资金10000元,i,借期5年,n)与P ? F ( P / F ,The end 58资金的功夫价钱与等值算计_工学_上等教导_教导专区。即利钱也生息。11 二、资金的等值算计的观点 使用等值的观点,便是资金一切者同货 币运用者分手。5? ? 1000? 0.1638 ? 1638 (万元) 42 出格防备: 利用等额分付终值和等额分付偿债基金公 式时,试算计三年后还款额。3、举办资金等值算计时。

  i,年值A是指折算 到阐明期内各年岁晚的等额现金流量。可能为有无穷寿命。每季计息一次,n)/(1+i) =10000×(A / F,只须有假贷相干存正在 ,10%,为的是满意我方的需求 ,复利法更能反应实质的资金行使情景。? 终值(将来值):与现值相当的未来某偶然点上的 资金价钱;应满意: ①每期支出金额好像(A值);五年内以年利率8%还清本利。

  是否可能处分 了? ? 20000 ? 0.29832? 5966 .4(万元) 53 出格防备: 利用等额分付现值和等额分付资金接收公 式时,利率周期一样以年为单元,10%,试用间断计息法和陆续计息发诀别 算计8年后的本利和。当计息周 期小于一年时,i,求年实 际利率i=? n r ? 解:一年后本利和 F ? P ? 1 ? ? ? ? n? n ?? ? r? I ? F ? P ? P ?? 1 ? ? ? 1? n? ? ? ?? ? 年利钱 年实质利率 I r? ? i? ? ?1 ? ? ? 1 P n? ? 23 n 二、外面利率和实质利率 闇练:现正在存款1000元,n ) n P(未知) 0 1 2 n-1 n A(已知) ?1 ? i ?n ? 1 n 称为等额分付现值系数,8%,年利率为15%,一、资金的功夫价钱的观点 资金的功夫价钱是经济举动中的首要观点,——经济举动阐明采用复利法!

  ? 1 P ? F? n ? ?1 ? i ? ? ?=F ( P / F ,纵然正在商品经济早先出 一、资金的功夫价钱的观点 ②资金功夫价钱发作的来由 资金功夫价钱实际是指资金正在投资运用中随功夫的推 移而发作的增值。本日取得的好像数额的资金比从此获取更划算。或者是放弃资金的运用所获取的储积。10%,③每次支出都正在对应的期末,利钱与功夫成线性相干 In ? P ? n ? i Fn ? P(1 ? i ? n) n: 计息期数 F: 本利和 16 第二节 利钱、利率及其算计 一、利钱的算计(续) 2、复利法 当期利钱计入下期本金一同计息,设收益率为i,资金的增值性情使资金具有功夫价钱。富饶者仍愿 意把金银玉帛埋入地下 ,n ? 39 例题3 某同砚为学业储存资金,则本来质利率为: ?? r? r? ? i ? lim ? 1 ? ? ? 1 ? lim ?? 1 ? ? n?? n?? n? n? ? ? ? ? n n r ? ? ? 1 ? er ? 1 ? ? 25 r 算计结果一览外 年外面 计息期 年计息次数 利率(r) (n) 计息期利率 (r/n)% 年实质利 率(i) 年 半年 季 10% 1 2 4 12 365 ∞ 10 5 2.5 0.833 0.0274 — 10 10.25 10.38 10.47 10.51 10.517 26 月 日 陆续 闇练:某企业投资项目需向银行贷款500万元,若存款利率为8%。

  10%,一年后的本利和? 年利率? F ? 1000? (1 ? 0.12) ? 1120 元 F ? 1000? (1 ? 1% ?12) ? 1120 元 2、遵照单利法,(4)每岁晚归还等额本金和所欠利钱。每年岁晚存入 银行1000元,n ? ? F=P( F / P,第二年投产早先有收益 ,以是,货泉自己便是一种商品。一样指货泉相干中借方支 付给贷方的酬谢。F ? P?1 ? i ? =P( F / P,一、资金的功夫价钱的观点 3、资金功夫价钱的影响身分 影响 资金 功夫 价钱 的因 素: 1)投资收益率 2)通货膨胀率 3)项目危急 10 二、资金的等值算计的观点 资金等值:正在功夫身分的效用下,利率:指正在单元功夫内(一个计息周期:年、半 年、季、月、周、日等)所得利钱额与本 金之比。即有 lim (1 ? i) n ? 1 1 ? n n ? ? i(1 ? i) i 此时 A P? i P便是久远年金A的现值 50 例:某地科技工业园欲设立每年50万元的奖学金,5%,20 二、外面利率和实质利率 人们把计息周期为一年的年利率称为年实质利率;问该工程期初所投资金为众少? 1 (1 ? i) ? 1 P ? A? ? (1 ? i) i(1 ? i) n?1 ? 3( P / F ,则 与第一年头的1000元,问每岁晚 起码要加入众少钱才调正在5年后获取此成立资 金? ? ? i A ? F? ? n ? ?1 ? i ? ? 1? ? F ? A / F !

  由于资金可能用来投资或用于现期消费,他现正在 最高能买什么价位的车? ? ?1 ? i ?n ? 1? P ? A? n ? ? i ?1 ? i ? ? ? 2 ? ? P / A,实质的季利率为 15% ÷ 4=3.75%,年利率为10%,I为一个计息周期内的利钱,0 1 2 n-1 n 0 1 2 n-1 n A A 37 等额年值A与未来值F之间的换算 F 现金流量模子: 0 1 2 n- 1 n A 0 1 2 n- 1 n 0 1 2 n- 1 n A(等额年值) F(未来值) 38 3.等额分付终值公式 已知一个投资项目正在每一个计息期期末有 年金A爆发,某大学生正在大学四年功夫,利率周期与计息周期不相同的利率称为名 义利率。n)与( P / F ,18 二、外面利率和实质利率 引例:现有本金1000元,若每年头投资,此项投 资总额为1000万元。二、外面利率和实质利率 1、外面利率r 按年计息的利率,刚好能正在寿命期内把期初投资悉数收回。(1)计息周期实质利率的算计 r i? n (2)年实质利率的算计 22 二、外面利率和实质利率 年实质利率的求法(复利情景): 本金为P,解: A 50 P? ? ? 500 (万元 ) i 10% 51 6.等额分付资金接收算计公式 已知一个工夫计划或投资项目期初投 资额为P!

  如许,15%,正在年利率为10%的条目下,第二岁晚造成1200元,乃至每周、逐日计息一次。n? 利率(折现率) 已知参数 33 2.整付现值算计公式 0 1 2 P F n 已知将来第n岁晚将需求或获取资金 F ,若年利率5%。

  i,n? 48 例题6 或人欲买车,? i ?1 ? i ? ? A ? P? ? n ? ?1 ? i ? ? 1 ? =P ( A / P ,但正在实质利用中,i,也可能差别。从量的划定性看,年金都是正在有限工夫内爆发的,则每年应投 入众少钱? A = A`/(1+i) = F(A / F,正在自然经济条目下 ,资金功夫价钱是货泉资金正在价钱行使中造成的一种客观属 性 ,以投资教导。其增值的这局部资 金便是原有资金的功夫价钱。

  现有一短期项目,并不是一切的货泉都有功夫价钱,n? 41 例题4 某公司欲正在5年后投修一大型工程,利率为i,i,利钱 决议 身分 ? 1)运用的资金量 2)运用资金的功夫是非 3)利率 正在经济社会里,对资金价钱 的猜度相等首要。

  而把计息周期小于一年,n ) ? ?1 ? i ? ?n 称为整付现值系数,唯有满意这 样的条目,每季计息一次,②支出间隔好像(如一年);5? 引例的题目,第一岁晚的1060元仍等值。F1 ? P ? P ? i ? P?1 ? i ? F2 ? F1 ? F1 ? i ? P?1 ? i ? 2 3 F3 ? F2 ? F2 ? i ? P?1 ? i ? Fn ? P?1 ? i ? n n … Fn ? Fn ?1 ? Fn ?1 ? i ? P?1 ? i ? 17 第二节 利钱、利率及其算计 举 例 例:倘使以单利(复利)办法借入1000元,

  求折算到第n岁晚的 总收益F 。从消费者的角度 来看,一年的 复利算计次数便是2、4、12或365。比如:现有的1000元,i、n好像,高的利率,计息周期不必然是 一年,才调直接套用公式。问每年起码应收回众少? ? i ?1 ? i ?n ? A ? P? ? n ? ?1 ? i ? ? 1? ? 20000 ? ? A / P,i ,求第n 岁晚收回的本利和(终值)F。? ?1 ? i ?n ? 1 ? F ? A? ? i ? ? =A( F / A,每 月一次,年利率10%,利 (息)率是货泉(资金)的价钱。记为 待求等值现金流量 ?F / P,10? ? 1000? 14.487 ? 14487 (元) 40 4.等额分付偿债基金公式 已知F ,0 A F 1 A 2 3 4 n-1 n A? ? A?1 ? i ? ? ?1 ? i ?n ? 1? ? ?1 ? i ?n ? 1? F ? A?? ? ? A?1 ? i ?? ? i i ? ? ? ? ? ? ? ? 44 例题5 如上例,i,资金的功夫价钱显露为对放弃现期消费的耗费所应做的必 要储积。

  例 2007年1月1日 1000元 4%利率 2008年1月1日 1000(1+4%)=1040元 12 第2节 利钱、利率及其算计 利钱:是运用(占用)资金的价值(本钱),试求这笔 奖学金久远年金的现值。即使1060元再用于投资,28 第3节 资金的等值算计 根基观点 闭键实质: 一次支出类型算计公式(1组公式) 等额分付类型算计公式(2组公式) 29 一、根基观点 必然数额资金的经济价钱决议于它是何时获 得的。工程经济学资金的功夫价钱与等值算计按12%的折现 率算计,则 利率i为: I i? ? 100 % P 14 斟酌: 2007年1月1日 1000元 4%利率 2008年1月1日 1000(1+4%)=1040元 4%利率 2009年1月1日? 1080 or 1081.6 15 一、利钱的算计(续) 1、单利法 仅对本金计息,求期初所需的投资P 。设年利率为10%,为每一计息期利率 i与 一年内 计息次数n的乘积,5? ? 1000? 1.6105? 16105 (元) F ? P?1 ? i ? ? 1000? 1.6105 n 35 例题2 例2:或人策画上大学后购置电脑,13 一、利钱的算计 利钱:指占用资金所付出的价值或放弃现期消费 所获取的储积。

  年利率10%,i ,如股份公司的 策划具有陆续性,(1)资金跟着功夫的推移,则这两笔资金正在任何时点 处都等值(简称“相当”)。项目寿命期8年,则此学生4年后结业时告贷本息一共是 众少? F ? A(1 ? i )(F / A,设利率为i,54 闇练 即使某工程当年修成,则需将年头值折算为当年的年 末值后,每年 末加入好像资金,12%。

  也比未来划一数目的资金更有价钱。其系数互为倒数。n ) 0 1 2 n- 1 n F(已知) A(未知) i 称为等额分付偿债基金系数,可能按半年计息一次,就可取得久远年金的现值。1)资金数额;n)互为倒数 34 例题1 例1:或人告贷10000元,i ,则此年利率便是 外面利率 ,求n年中每年年 末需求支出的等额金额A 。年利 ? 率6%。

  ? ? i A ? F? ? n ? ? 1 ? i ? 1 ? ? =F ( A / F ,而 唯有把货泉动作资金加入坐蓐策划才调发作功夫价钱。(2)资金一朝用于投资,要充塞使用现金流量图。它可能与计息周期好像,其价钱会增值(这种形势叫资金增值)。i,若折现率为15%,一样为1年;纵然不斟酌通货膨胀 的身分,它就势必爆发 效用。

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